柱脚の検討をやってみる①(設計条件まとめ~中立軸計算まで)

どうも。今回は柱脚の検討を最初から最後までやってみようと思います。

計算内容は黄色本の例題1に倣います。(2015年版P.638~)

 

設計条件をまとめる

まず、設計条件をまとめる。

 

 

柱脚設計条件

 

①設計応力について

まず、柱脚部に生じる長期応力と短期応力をまとめる。

 

(1)長期

NL=765.0kN

ML=0kNm

QL=0kN

 

(2)短期

Ns=47.0kN

Ms=233.0kNm

Qs=144.0kN

 

(3)長期+短期

N1=NL+Ns=812.0kN(圧縮側)

N2=NL-Ns=718.0kN(引張側)

M=ML+Ms=233.0kNm

Q=QL+Qs=144.0kN

 

長期の設計応力は、軸力のみ考慮し、せん断と曲げは0とした。実際そんなのありえないんだけど、今回は短期の設計という事で、短期応力に長期も含まれるものとして設定している。

軸力については、地震時の加力方向によって①圧縮側と②引張側の2パターンが生じるので、それらを考慮し、①NL+Ns=812.0kN、②NL-Ns=718.0kNを用意した。

 

 

 

 

加力方向と引張側柱(上矢印)・圧縮側柱(下矢印)

 

②柱サイズ、ベースプレートサイズ

柱は角形鋼管を想定する。(設計しやすいので)サイズは□-350x350x16とし、材質はBCR295とする。(柱板厚と材質は柱脚の設計には関係ない)

 

ベースプレートは、柱+300mmの650角とする。そうすれば、柱側面からベースプレートの縁まで150mmは確保できるので、アンカーボルト芯は柱側面~ベースプレート縁の中心の75mmの位置に配置できる。(dt=75mm)

ベースプレートの材質はSN490Cとする。間柱等の二次部材のベースプレートなら400N級(SS400とか)でも良いと思うけど、今回は主柱の引張及び圧縮がもろにかかるベースプレートなので、490N級は必要と判断した。

SN490Cの許容曲げ応力度は、

 

長期:Lfb=325/1.5/1.3*1.5=250N/mm2

短期:sfb=325/1.3*1.5=375N/mm2

である。今回は長期の検討はしないので、sfb=375N/mm2を採用。

 

ベースプレートの検討はこの後行うけど、一応板厚は36mm厚と仮定。前回の柱脚の検討で扱ったアンカーボルトの引張降伏耐力で決めるのであれば、そのくらいは必要になりそう。

 

 

 

柱脚伏・軸図と各種寸法

 

③アンカーボルト

アンカーボルトは、全本数n=8本、引張有効本数nt=3本の8-M30。アンカーボルトには"切削ねじ"と"転造ねじ"の2種類があり、大まかな特徴としては、

"切削ねじ"は元ある部材を削り取ってねじ部を作ったもの。

"転造ねじ"は元ある部材をねじってねじ部を加工したもの。なので断面欠損がない。転造ねじは塑性変形能力(伸び能力)に優れている。

 

Q&A:転造ねじと切削ねじの形状や性能の違いは?

 

転造ねじは、ファイバー(金属組織の流れ)が切断されず、特にねじ底部はファイバーが圧縮されているので、ねじ部の強度は軸部とほとんど同じです一方切削ねじは、ファイバーが切断されてねじ形状を作るのでねじ谷は強化されず、ねじ部は軸部より断面積が小さいため強度は弱くなっています。同じサイズのABRとABMでは降伏耐力や破断までの塑性伸びが違いますが、いずれもJIS規格で要求する性能を満足しています。

※アンカーボルト協会Q&Aより

 

URL↓

アンカーボルトQ&A | [JFMA] 建築用アンカーボルトメーカー協議会

 

今回は黄色本の例題則則り切削ねじを使う。

 

アンカーボルトの材質はABR400とする。これは400N級なのでSS400と同等耐力と考えて良い。よって許容引張応力度は、

長期:ftl=156.7N/mm2、短期:fts=235N/mm2。

 

ℓbは、ベースプレート天端から定着版上端までの寸法より726mmと超半端な数値。

ベースプレート板厚とモルタル厚から数値を逆算すると、726mm-36mm(ベースプレート板厚)-50(無収縮モルタル厚)=640mm=コンクリ天端から定着版上端まで。てかこれって何dなの。726/30=24.2d?アンカーボルトの定着長は20d以上なので、そこは満足しているけどめちゃくちゃ半端じゃない?

 

続いて鉄筋比は、p=nt*軸部Ab/(D*d)より、

p=3*706.9/(650*575)≒0.0057。

なお、d=D-dt=575mm。

 

鉄筋比計算時のアンカーボルト断面積はねじ部ではなく、軸部を使用することに注意。回転剛性も同様に軸部で計算する。

 

④柱型

柱型は、1200角のFc=21N/mm2とした。

 

⑤中立軸の計算

ではここから中立軸の計算を行う。

中立軸の計算に必要なのは、"e"と"x"。まずはeから計算する。

 

e=M*1000/N2=233.0*1000/718.0≒324.5mm

 

eは曲げモーメントと軸力によって計算する。軸力がどの位置にかかれば曲げモーメントが233.0kNm生じるのか?と考えると分かりやすい。ベースプレート芯から324.5mmの位置に軸力718.0kNが加われば、ベースプレート芯にはN*e=M=233.0kNmの曲げモーメントが生じる。

 

次にxの計算。計算には上で求めたeを使う。

 

x=e-D/2=324.5-650/2≒-0.5mm

 

ほぼ0。これはベースプレートの範囲内に軸力が作用していることを示している。

 

 

 

x・e・Xnと軸力の位置関係
(軸力作用位置がベースプレートから離れるほど、曲げモーメントは大きくなる。逆もまた然り)

 

"中立軸Xn"の計算は、下記図表によってもよいし、「鋼構造設計基準」に則ってA・Bから計算(清算計算)してもよい。

 

底版中立軸位置の計算図表

 

 

A・Bの計算方法↓

 

imotodaikon.hatenablog.com

 

今回の計算はA・Bからを求めたうえで計算した。結果は、約341.0mm。黄色本の計算結果は345.0mmなので、4mm差。誤差ですね。

中立軸の値が小さくなるほど、ベースプレートの内側に中立軸芯が寄ることになる。つまり、圧縮面が小さくなり、引張面が大きくなるので、アンカーボルトに引張力が生じる。

 

ベースプレートの圧縮及び引張応力度の発生条件は下記の3パターンあり、それぞれのパターンによってアンカーボルトに引張力が生じるか否かが決まる。

 

①全面圧縮→アンカーボルトに引張は生じない。

②部分圧縮→アンカーボルトに引張は生じない。

③局部圧縮→アンカーボルトに引張は生じる

 

③に該当する場合はアンカーボルトの引張力に対する検討が必要となる。今回は③に該当するので、アンカーボルトの引張検討を行う。

 

検討は次の記事で行います。