基礎の支持力算出①-直接基礎-

どうもimotodaikonです。

今回は基礎の支持力(直接基礎の場合)の算出方法について考えます。

支持力・地耐力とは

基礎の支持力・地耐力とは、基礎形状や基礎の深さによって求まる基礎(地盤)の耐力の事。

極限支持力の算出式

Ru=qu・A=(ic・α・c・Nc+ir・β・γ1・B・η・Nr+iq・γ2・Df・Nq)・A(kN)

ここで、

Ru：直接基礎の極限鉛直支持力(kN)

qu：単位面積当たりの極限鉛直支持力度(kN/m2)

A：基礎の底面積(m2)

Nc,Nr,Nq：支持力係数

c：支持地盤の粘着力(kN/m2)

γ1：支持地盤の単位体積重量(kN/m3)

γ2：根入れ部分の土の単位体積重量(kN/m3)

※γ1,γ2には地下水位以下の場合には水中単位体積重量を用いる。

α,β：基礎の形状係数

η：基礎の寸法効果による補正係数(※終局時のみ考慮)

ic,ir,iq：荷重の傾斜に対する補正係数

B：基礎幅(m)

Df：根入れ深さ(m)

極限支持力とは、支持地盤が耐えうる最大の荷重を意味します。つまり極限支持力を超えた力が基礎に作用する場合、基礎が崩壊(圧壊)する事を意味します。

この極限支持力は、大地震時に使用する値です。普段設計で馴染みのある"長期設計許容地耐力"や"短期設計許容地耐力"はRuのそれぞれ1/3倍、2/3倍の係数を乗じて求めます。

上式では、基礎の面積"A"が掛かっているので単位が"kN"となっていますが、長期及び短期設計許容地耐力の単位は"kN/m2"とする事が恐らく一般的かと思います。(kN/m2の場合、単位m2当たりの支持力度、kNの場合は支持力と呼称が変わるだけで別にどちらを使用しても問題はありません)なので、今回は上式を少し調整して求めます。

・長期及び短期設計許容地耐力

Lqa=1/3・(ic・α・c・Nc+ir・β・γ1・B・Nr+iq・γ2・Df・Nq)(kN/m2)

sqa=2/3・(ic・α・c・Nc+ir・β・γ1・B・Nr+iq・γ2・Df・Nq)(kN/m2)

長期許容設計地耐力は極限支持力(度)の1/3倍、短期はその2倍の2/3倍とします。

支持地盤が砂質土の場合と粘性土の場合を想定し、許容地耐力を算出してみる

ここでは、支持地盤が"砂質土"の場合と"粘性土"の場合を想定し、許容地耐力がどのように変化するかを考えたいと思います。

尚、基礎フーチングのサイズや根入れ深さDf、採用N値等の条件は同じものとします。

基礎の設計条件

まずは基礎の設計条件について。下にまとめます。

基礎フーチングサイズはB=L=2.5mとし、Df=1.8m、設計N値は10、地盤の単位体積重量は17kN/m3と設定しました。
ちなみに支持地盤の単位体積重量は、地下水位以下の場合γ-9.8kN/m3とします。これは水による浮力を考慮した値です。γの値で地耐力は大きく変わるので、基礎の支持地盤が地下水位以下か否かはボーリング柱状図で確認して地盤の支持力を算定する事に気を付けた方が良いです。今回は基礎の支持地盤は地下水位以上であるものとして設定しました。

支持力係数一覧表

支持力係数はNc,Nr,Nqの3つに区分されます。それぞれの意味するところは下記によります。

Nc：粘性土地盤による値

Nr：砂質土地盤による値

Nq：土の抑え効果による値(基礎上部の土による鉛直方向に作用する力の係数)

上表の青枠は、建築基礎構造設計指針2001年版に記載されている数値一覧です。内部摩擦角φによってNc～Nqの値は変動します。それぞれ曲線を描きますが、直線置換して1度ごとの支持力係数を算出しています。

　　　　　　　　　　　　　内部摩擦角と支持力係数の関係

 

1.許容地耐力の算出(砂質地盤)

上から順に解説します。

①内部摩擦角の算出

内部摩擦角とは、砂の特性の一つでφ=√20N+15にて求めます。内部摩擦角は砂質土の力学的性質を支配する概念の一つで、例えば砂山を下敷きの上に造って下敷きを傾けていくとします。するとある一定の角度になると砂山は崩れ始めますよね。その時の角度を内部摩擦角と呼びます。

                  　　　 　　 内部摩擦角φは砂山が崩れ始める角度の事

②支持力係数の算出

支持力係数は上で示した表によります。内部摩擦角φに応じて変動する値です。考慮するのは砂質土の場合のみで粘性土はφ=0とします。

③傾斜角θ・荷重の傾斜に対する補正係数の算出

ic：基礎底面に作用する傾斜荷重による低減係数=(1-θ/90)^2(粘性土地盤の時のみ考慮)

ir：基礎底面に作用する傾斜荷重による低減係数=(1-θ/φ)^2(砂質土地盤の時のみ考慮)

iq：基礎底面に作用する傾斜荷重による低減係数=(1-θ/90)^2(支持地盤に関わらず考慮)

ic～iqは、基礎に作用する鉛直荷重と水平力によって求める低減係数です。低減係数なので、値が小さくなる程期待できる支持力も小さくなります。鉛直力と水平力は簡便の為、V=3000kN、HはVの10％のH=300kNとしました。

ここで、Hは上部架構に作用する水平力に基礎部分に作用する水平力(基礎部なのでk=0.1とする)を加算した値とします。

θは基礎面に作用する鉛直荷重と水平力により求まる傾斜角の角度です。(内部摩擦角とは別である点に注意)鉛直荷重と水平力から置換した斜め方向加力を求めます。鉛直荷重に対する水平力の比率が大きくなる程勾配が寝る事になります。

　　　　　

　　　　　　　　　　基礎面に作用する傾斜荷重θの算出

傾斜角θはアークタンジェントで求めます。(tan^-1θ：ここでθ=H/V)

θ＞φとなる場合は、ir=0とする点に注意してください。

④形状係数α、βの算出

これらは基礎の形状によって変動する係数で、連続基礎(布基礎)は一律α=1.0、β=0.5の値をとり、独立基礎はフーチングの長辺・短辺方向の比率によって値が変化します。

今回は2.5m角の正方形基礎の為、α=1.2、β=0.3となります。

⑤支持力の算出

Lqa=1/3・(ir・β・γ1・B+iq・γ2・Df・Nq)(※短期はこの2倍)

以上より砂質土地盤の地耐力計算用の条件が揃ったので、式に代入します。

結果、長期許容地耐力Lqa=226kN/m2、短期許容地耐力sqa=370kN/m2と求められました。ある程度の安全を見込みたいので、設計地耐力はLqa=170kN/m2、sqa=340kN/m2とします。以上で地耐力の算出は終わりです。

次は支持地盤が粘性土地盤の場合を想定して計算してみます。

2.許容地耐力の算出(粘性土地盤)

粘性土地盤と砂質土地盤の地耐力の計算で異なる点は、

1.粘性土地盤は内部摩擦角φを考慮しない。つまりφ=0とする。

2.荷重の傾斜角による低減係数にicを採用する。

3.粘着力を考慮する。

その他は同じ条件です。

①内部摩擦角の算出

内部摩擦角φは上述のように0となります。支持力係数一覧表より、φ=0の時Nc=5.1,Nq=1.0。支持地盤が粘性土地盤の場合、この値を一定で用いる事になります。

②傾斜角θ・荷重の傾斜に対する補正係数の算出

荷重の傾斜角からicを求めます。尚、icとiqは同じ式によって導き出せます。

③粘着力cの算出

粘着力cは支持地盤が粘性土の場合に用いる値で、粘着力の意味するところは、土の粒子同士の結びつきの強さです。粘着力が大きい=土の外力に対する抵抗力が大きいと読み替える事ができます。粘着力は一軸圧縮試験で求めますが、土質試験結果がない場合はN値換算する事も出来ます。その場合、一軸圧縮強度qu=12.5N→c=qu/2とします。

④支持力の算出

粘性土地盤の地耐力算出式は以下。

Lqa=1/3・(ic・α・c・Nc+iq・γ2・Df・Nq)(※短期はこの2倍)

計算式に当てはめて計算した結果、Lqa=138kN/m2、sqa=242kN/m2となりました。

設計では安全を期してLqa=120kN/m2、sqa=240kN/m2とします。

今回は支持地盤が異なる場合を想定して地耐力の算出を行いました。

支持地盤を粘性土地盤とする場合は、粘着力をN値から求める方法もありますが、土質試験結果より、正確な数値を採用する事が望ましいです。

今回はここまで。

ではまた。

※2023/01/21追記

なぜ短期支持力計算時は荷重傾斜による低減をするのか？

短期支持力計算時にir、ic、iqの値を鉛直荷重V及び水平荷重Hによって低減する必要があることを上で書いていますが、何故長期は1.0なのに短期(水平荷重時)は低減するのか？について書いていきたいと思います。

まず、「2001年版建築基礎構造設計指針」より、短期支持力計算時に上記3つの係数を低減して計算する方針に変わったという経緯があります。

それまでは、荷重が傾斜する場合は支持力が低下することは知られていましたが、地震力や風荷重といった水平荷重に対する明確な低減係数を規定化することなく、支持力を計算していたようです。

(それでも安全率を考慮して安全に安全に設計していたのだと思われます)

しかし、「2001年版建築基礎構造設計指針」では、元来の物理法則に基づいた根拠ある数値を明文化することに努めた結果、短期支持力計算においては、ir、ic、iqを低減するべきとの判断に至ったようです。

では、長期荷重時と短期荷重時で地盤がどのように崩壊するか？を示す図を下に示します。

(※一点補足

ここでいう長期荷重時は鉛直荷重時と読み替えてよく、積雪荷重時も含みます。

短期荷重時は、地震時、風荷重時といった水平荷重時と読み替えてください。)

「大阪府構造計算適合性判定指摘事例集よくある指摘事例とその解説2021年版」より

上図では、

①鉛直荷重(水平力0もしくはほぼ0)

②傾斜荷重1(鉛直荷重+水平力小)

③傾斜荷重2(鉛直荷重+水平力大)

の3つの荷重条件をもとに、地盤の崩壊形状を示しています。(二等辺三角形状の"滑り線"と書かれているやつです)

この図を見ると、①鉛直荷重時が一番山なりに、次に②傾斜荷重1、そして③傾斜荷重2、と傾斜荷重が大きくなるにつれ、滑り線が浅くなっていることが分かります。

これが地盤の崩壊形状であり、要は傾斜角度が大きくなるほど滑り線が浅くなる。滑り線が浅くなるほど地盤が壊れやすい。という事です。

例えば、家の庭でスコップを使って地面を掘り起こすときを想像してみると、スコップの先端の角度が急になるほど(地面に対して水平に近くなるほど)地面は掘り起こしやすくなりませんか？地面の崩壊は、傾斜角に依存することがなんとなくわかると思います。

建築基礎といえば規模が大きいのでイメージしずらいですが、身近なもので例えると案外、そういうことか!となることも多いです。構造設計は本当にイメージが大事な仕事だなとつくづく思います。